sum_{k = 1}^{10} left( sin frac{2kpi}{11} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} ight)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}^{10} \left( \cos \frac{2k\pi}{11} - i \sin \frac{2k\pi}{11} ight)$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta - i \sin 	heta = e^{-i	heta}$ મળે.તેથી,$S = i \sum_{k=1}^{10} e^{-i \frac{2k\pi}{11}}$.ધારો કે $\omega = e^{-i \frac{2\pi}{11}}$. તો $S = i \sum_{k=1}^{10} \omega^k$.આ $10$ પદોની એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^{10} \omega^k = \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના $11$મા મૂળનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{10} \omega^k = 0$ થાય છે.તેથી,$\sum_{k=1}^{10} \omega^k = -\omega^0 = -1$.આ કિંમત $S$ માં મૂકતા:$S = i(-1) = -i$.

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module